Monte Carlo Simulasyonu ile VaR Hesaplama

MONTE CARLO SİMÜLASYONU YÖNTEMİ

Monte Carlo yönteminde portföy değerinde meydana gelmesi muhtemel değişimler, rastgele oluşturulan binlerce sayı varsayımsal değişimden hareketle belirlenmeye çalışılmaktadır. Varsayımsal olarak oluşturulan binlerce değişimden hareketle portföyün olası kar/zarar dağılımı elde edilmekte ve portföyün VaR değeri arzu edilen güven seviyesine tekabül eden değer olarak tespit edilmektedir. Öncelikle, uygulamacının, risk faktörlerinin nasıl bir dağılıma sahip olduğunu saptaması gerekmektedir.

Monte Carlo simülasyonu yöntemi, en kapsamlı ve en güçlü riske maruz değer yöntemi olarak bilinmektedir.Çünkü bu yöntem ile elde edilen VaR değeri portföy içindeki ilişkileri ve gelecekte meydana gelebilecek olası değişimlerin etkilerini de içermektedir.

Bu yöntemde herhangi bir dağılım kısıtı yoktur. Oluşturulması planlanan ve portföyün değerlenmesinde kullanılan varsayımsal sayıların dağılımları, uygulamacının uygulamak istediği portföy senaryosuna ve/veya önceden tespit ettiği, uyum iyiliği testinden çıkan dağılım sonucuna göre değişmektedir.

Bu yüzden bu yöntem model riski içermektedir. Belirtilmesi gerek diğer bir nokta ise, portföydeki varlıkların hepsi normal dağılım ve aynı doğrusallığı sergilediği durumlarda, bu yöntem Varyans-Kovaryans yönteminin verdiği sonuca yakın bir sonuç çıkarmaktadır. Fakat bu yöntemde daha değişik senaryolar üzerinde durulabilmesi bu yöntemi daha esnek kılmıştır. Çünkü, doğrusal olmama, normal dağılmama, gibi problemler ve uygulayıcının parametre seçimi gibi senaryolar birleştirilebilir. Finansal krizlerde, portföydeki varlıkların getirilerinin standart sapmaları artacağı düşünülürse, daha yüksek standart sapmalarla model tekrar simüle edilerek durum değerlendirmesi yapılabilir.

Monte Carlo Simlasyonu ile VaR Hesaplamasının Adımları

  • VaR hesaplanacak portföyün belirlenmesi. (Bu aşamada pozisyon riski doğacağından, Markowitz portföy seçim yöntemi gibi tekniklerle en uygun portföy seçilebilir.)
  • Portföydeki varlıkların getirilerinin hangi dağılıma uyduğunun belirlenmesi
  • Varlıkların varyans-kovaryans matrisinin bulunması
  • Belirlenen dağılıma uygun rastsal sayı üretilmesi
  • Varyans-kovaryans matrisine cholesky çözümlemesi uygulanarak, Cholesky decompoze matrisinin bulunması ve bu matrisin rastsal üretilmiş fiyat serileri ile çarpılıp, varlıklar arasındaki geçmişteki ilişkinin yeni oluşturulmuş fiyatlara yansıtılması
  • Portföydeki varlık dağılımları ile bu fiyatların bir araya getirilerek, portföyün değerinin hesaplanması
  • Kar/Zarar dağılımının belirlenmesi ve istenilen güven düzeyinde VaR rakamının hesaplanması.

Bu çalışmada, karşılaştırma yapma bakımından, varyans-kovaryans metodu için kullanılan verilerin aynısı kullanılmış ve getirilerin normal dağıldığı varsayılmıştır. Bu yöntem yoğun bilgisayar kullanımı gerektirdiğinden MATLAB ve Excel Programları birlikte kullanılmıştır. Hisseler ve bunların portföydeki ağırlıkları ile standart sapmaları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Varyans-Kovaryans matrisi ise şekildeki gibidir :

Artık Matlab’da MonteCarlo Simulasyonunun adımlarına başlayabiliriz.

1) İlk olarak VC varyans kovaryans matrisinin Cholesky Decompose matrisi elde edilir, ki bu sayede varyans kovaryans matrisinin standard sapması alınmış olur. Alt üçgen elemanları sıfırdır. Bu matrisi elde etmek için şu komut kullanılır :

içermektedir.

R=chol(VC)
Hemen şunu söylemekte fayda var, eğer VC matrisi “definite positive” degilse matlab programi VC matrisinin cholesky cozumlemesini yapmayacaktir. Bu yuzden VC matrisinin determinantinin sifirdan buyuk oldugundan emin olun.

2) Sonraki adımda her bir varlık için 10000 adet 0 ile 1 arasında rastgele uniform rastsal sayı üretildikten sonra; bu sayılar, ortalaması 0 ve standart sapması 1 olan normal kümülatif dağılıma göre tersi alınarak standart normal dağılıma sahip bağımsız rastsal sayı üretimi gerçekleştirilmiştir. Matlab’da bu işlemler aşağıdaki komutlar ile gerçekleştirilir.

Z=rand(10000,4);

invZ=icdf(‘norm’,Z,0,1);

Burada ‘norm’ ifadesi yerine ‘t’ yazılırsa, t dağılımı normal dağılıma nazaran daha geniş kuyruklu olduğu için, kriz dönemlerinde ‘t’ ile modelleme yapmak daha uygun olacaktır.

3)Daha sonra Matlab’da elde edilen invZ ve Cholesky matrisleri ile çarpılarak(Getiri = invZ * R komutu ile) herbir varlık için 10000 defa simüle edilmiş, varlıklar arasındaki ilişkileri de kapsayan getiri matrisi elde edilir. Bilindiği üzere, bir portföyün getirisi portföy içindeki varlıkların getirilerinin ağırlıklı ortalaması olduğundan, her varlığın simüle edilmiş getirisi ile portföy içindeki ağırlığı çarpılıp birbirleri ile toplandığında portföyün 10000 defa simüle edilmiş getirileri hesaplanır.

Elde edilen simulasyon sonuçları aşağıdaki gibidir :

4) Daha sonra elde edilen teorik portföy getirileri büyükten küçüğe doğru sıralanır.

siralanmisgetiriler=sort(returnsportfolio)

5) Daha önceden belirlenmiş bir güven seviyesine göre, en kötü kayıplar belirlenir ve bu kayıpların en küçüğü seçilir. Örneğin %95 lik güven seviyesinde %5 lik en kötü sonuç belirlenir.

Aşağıda matlab kodunun tamamını bulabilirsiniz :

Matlab kodu için tıklayınız.

2 Adet Yorum

  1. risk analisti olmaya calisan biri olarak sitenizden cok sey ogrendim ve hala ogrenmekteyim. Benim buradaki sorum bu varianskovarians matrisini nasil hesapladiginizi kisaca anlatabilir misiniz ? hem matlab da hesapladim hem de excel de hesapladim bir turlu olmuyor. Merkez vektoru yakaliyorum (0.0238,0.0327,0,0135,0,05) ama diger sayilar tamamen degisik. VBA de de yaptim ayni gene. demek ki ben bir yerde eksik yapiyorum.

    Cevapla

    • Cok eskiden hazirlamis oldugum bir calisma oldugu icin suanda arsivimda bulamiyorum ama varyans kovaryans matrisini excelde data analizi kismindan yapmistim.

      Cevapla

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


beş + = 9

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>