Aşağıdaki analiz yöntemi, bir takımın attığı veya yediği gollerin istatistik bilimindeki poisson dağılımına sahip olduğu varsayımı ile yapılmıştır. Bu tamamen teorik bir makale olduğu için anlaşılması zor olduğundan dolayı, istatistikçi olmayan diğer kullanıcılar için yazının sonunda bir excel dosyası hazırladım. Bu excel dosyasını indiren kullanıcılar modeli rahatlıkla kullanabilip, yatırım yapacakları maçların alt üst çifte şans vs gibi detaylı olasılıklarını rahatlıkla bulabileceklerdir.
Galatasaray’ın 2007-2008 sezonunda attığı goller :
4-1-1-2-6-1-2-1-0-2-1-3-1-2-0-2-0-2-5-1-4-6-1-1-0-2-1-2-0-1-1-3-1-5-2
Toplam =64 Gol
Ortalam Gol Sayısı = 1,91
Verileri düzenlediğimiz zaman aşağıdaki sonuçlar elde edilir :
Buradaki sarı kutudaki |F(X) – Sn(X)|= 0,0982 değeri maksimumdur.
Ho : Galatasay’ın attığı gollerin dağılımı ile 1,91 ortalama ile Poisson Dağılımı arasında fark yoktur.
Galatasaray’ın attığı gollerin Poisson dağıldığını gösterdikten sonra artık olasılıklara geçebiliriz.
Örneğin Galatasaray’ın 2 ve 2′den az gol atma olasılığı :
P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0,148 + 0,28268 + 0,27 = Yaklaşık 0,70
Yani GS’nin 2 ve 2′den daha az gol atma olasılığı %70 tir.
Şimdi bunu SPSS yardımıyla yapalım :
Ho : Galatasaray’ın attığı gollerin dağılımı ile lambda=1,91 Poisson dağılımı arasında fark yoktur.
p=0,893 > 0,05 olduğundan dolayı Ho hiptezi kabul edilir. GS nin attığı gollerin %95 olasılıkla Poisson dağılımı olduğu söylenebilir.
Şimdi de aynı şekilde Fenerbahçe’nin aynı sezonda attığı gollerin Poisson dağılımına uyup uymadığını inceleyelim :
FB’nin attığı goller :
0-2-1-1-1-1-2-1-4-2-2-1-4-1-2-2-3-2-5-4-3-4-0-0-4-4-3-2-2-2-4-0-3-0
Ho : FB’nin attığı gollerin dağılımı ile lambda=2,1176 Poisson dağılımı arasında fark yoktur.
p=0,996 > 0,05 olduğundan dolayı Ho hipotezi kabul edilir.
Farzedelim ki GS ile FB tarafsız sahada bir hazırlık maçı yapsınlar ve biz de bu maçın sonucunu önceden kestirmeye çalışalım..
A1 rastlantı değişkeni : GS’nin bu maçta atacağı gol sayısı
A2 rastlantı değişkeni : FB’nin bu maçta atacağı gol sayısı
Galatasaray’ın bu maçı kazanma olasılığını hesaplamak istersek, P(A1>A2) olasılığını hesaplamamız gerekmektedir. Bunun için bu maçta atılacak gollerin birleşik olasılık fonksiyonunu bulalım :
Galatasaray’ın yenmesi olasılığı = P (A1>A2) =0,3539241 (Sarı karelerin toplamı)
Fenerbahçe’nin yenmesi olasılığı = P(A2>A1)= 0,43984806 (Gri karelerin toplamı)
Berabere bitmesi olasılığı = P(A1=A2) = 0,2052305 (Beyaz karelerin toplamı)
Tabloların yorumu ise gayet basittir. Örneğin GS’nin maçı 3-2 kazanması olasılığını bulmak için A1 sütunundan 3′ü ve A2 sütunundan da 2′yi bulup kesişimi olan sayıyı(0,0464) bulmaktır. Gs’nin bu maçı 3-2 kazanması olasılığı 0,0464 tür, yani %4,64 tür.
Yazının başında belirttiğim excel dosyasını indirmek için aşağıdaki linki tıklayınız . 2010 Excel versiyonunu kullandım. Eğer problem yaşayanlar olursaö bu yazıya yorum bırakırlarsa ben mail yolu ile programı sizlere ulaştırabilirim.
kardeşim güzel bir çalışmaya benziyor ama açılmadı sizden mail adresime ilgili excell dosyasını bekliyorum tekrar teşekkür eder iyi günler dilerim
öncelikle merhaba.Siteniz harika.Yayınlmış olduğunuz excel dosyası açılmıyor.Excel dosyasını mail adresime gönderirseniz çok sevinirim.Çok teşekkür ederim.
yazıyı kopyalayamıyorum
Evet ben engelledim izinsiz kopyalamasınlar yazıyı diye
poisson dağılımına uygunluğu ve hesabı beğendim deniycem saol OKAN
Yalnız modelin duyarlılığı açısından, tüm golleri hesaba katmak yerine, ev sahibi takımın kendi evinde attığı golleri, deplasmandaki takımın da deplasmanda attığı golleri hesaba katmak daha iyi olacaktır.